Question

如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

【解析】
∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选D．