Question

如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．

求证：△ABE ≌ △DCE  ．

Answer

证明见解析

【解析】先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC，然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC.

∵四边形ABCD为矩形，

∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，

∵AE=DE，

∴∠EAB=∠EDA，

∴ ∠BAE=∠CDE，

∴ △ABE≌△DCE．