Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　）

A. ①②    B. ②③    C. ①③④    D. ②③④

Answer

D

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴得到b=-4a＜0，则可对①③进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），再根据二次函数的图象可对④进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，

∴b=-4a＜0，所以①错误，

∴b+4a=0，所以③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=2，

∴当x=1和x=3时，函数值相等，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），

而抛物线的对称轴为直线x=2，

∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），

∴当-1＜x＜5时，y＜0，所以④正确．

故选D．