Question

已知函数y＝4x²﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且（x₁+x₂）（4x₁²﹣5x₁﹣x₂）＝8，则该函数的最小值为（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. 10    D. ﹣10

Answer

D

【解析】

根据抛物线与x轴的交点问题得到x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，由一元二次方程的解得4x12-4x1+m=0，由根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=，则4x12=4x1-m，接着由（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8得到（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，则1•（-m-1）=8，解得m=-9，所以抛物线解析式为y=4x2-4x-9，然后根据二次函数的性质求函数的最小值．

∵函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），

∴x1与x2是4x2-4x+m=0的两根，

∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，

∴4x12=4x1-m，

∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，

∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，

即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，

∴1•（-m-1）=8，解得m=-9，

∴抛物线解析式为y=4x2-4x-9，

∵y=4（x-）2-10，

∴该函数的最小值为-10．

故选D．