Question

已知关于x的一元二次方程有两个实数x²+2x+a﹣2=0，有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若x₁²x₂²+4x₁+4x₂=1，求a的值．

Answer

（1）a≤3；（2）a=﹣1．

【解析】试题（1）由根的个数，根据根的判别式可求出a的取值范围；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，代换求值即可得到a的值.

试题解析：（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；

（2）由题意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

∵x12x22+4x1+4x2=1，

∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，

∵a≤3，

∴a=﹣1．