Question

已知抛物线 y＝x²﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

Answer

（1）A的坐标是（2，﹣2）,B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；（2）x的范围是0＜x＜4．

【解析】

（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；

（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．

（1）y＝x2﹣2x＝（x2﹣4x+4）﹣2＝（x﹣2）2﹣2，

则函数的顶点坐标是（2，﹣2），

即A的坐标是（2，﹣2）．

令y＝0，则x2﹣2x＝0，

解得x＝0或4，

则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；

（2）x的范围是0＜x＜4．