Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第6个正方形对角线交点的横坐标为_____．

Answer

【解析】

根据正方形性质求出CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,推出M1A2∥OC,得出OA2=A2A1,根据三角形中位线求出M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即可求出M1的坐标，同理求出M2A3=M1A2=,A2A3=A3A1=A2A1=,OA3=+=,得出M2的坐标,根据以上规律求出即可．

解:∵四边形OCB1A1和四边形A2A1B2M1是正方形,

∴CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,

∴M1A2∥OC,

∴OA2=A2A1,

∴M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即M1的坐标是（,）,

同理M2A3=M1A2=×=,A2A3=A3A1=A2A1=×=,

∴OA3=+=.即M2的坐标是（,）,

同理M3的坐标是（,）,M4坐标是（,）,M5的坐标是（,）,

M6的坐标是（,）,故答案为:.