Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

（1）证明：四边形ADCE为菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．

Answer

（1）见解析；（2）S菱形ADCE＝24．

【解析】

（1）先证明四边形ADCE是平行四边形,再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=

AB=AD,即可得出四边形ADCE为菱形,（2）利用菱形的性质、勾股定理求得菱形ADCE的对角线的长度，然后根据菱形的面积=DE•AC解答即可．

（1）∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB中点,

∴CD＝AB＝AD,

又∵AE∥CD,CE∥AB,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴平行四边形ADCE是菱形,

（2）在Rt△ABC中,AC＝＝＝8．

∵平行四边形ADCE是菱形,

∴CO＝OA,

又∵BD＝DA,

∴DO是△ABC的中位线,

∴BC＝2DO,

又∵DE＝2DO,

∴BC＝DE＝6,

∴S菱形ADCE＝＝＝24．