Question

如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： ．

Answer

见解析

【解析】

连结OC、OD，由M，N分别是AO，BO的中点得到OM=ON，再根据“HL”可判断Rt△OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到 = ．

证明：连结OC、OD，如图，

∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，

∴OM=ON，

∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠OMC=∠OND=90°，

在Rt△OMC和Rt△OND中，

，

∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），

∴∠COM=∠DON，

∴ = ．