Question

以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　   　°；

（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？

Answer

（1）30° （2）答案见解析 （3）65°

【解析】

（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

（3）根据平角等于180°求出即可．

（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，

又∵∠COB＝60°，

∴∠COE＝30°，

故答案为：30；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，

∵∠EOD＝90°，

∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，

∴∠COD＝∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

∴5x+90°+x+60°＝180°，

解得x＝5°，

即∠COD＝5°．

∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°

∴∠BOD的度数为65°