Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D，如果∠A＝28°，那么∠C为（　　）

A. 28°    B. 30°    C. 34°    D. 35°

Answer

C

【解析】

连接OD，已知CD与⊙O相切，根据切线的性质定理可得∠ODC=90 °，由OA=OD，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA，由三角形外角的性质可得∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°，由此即可求得∠C=34°.

如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，即∠ODC=90 °，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°，

∴∠C=90°﹣56°=34°，

故选C．