如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△AD...

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2=BE2+DF2．

详见解析. 【解析】试题(1)、直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．试题解析：(1)、∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°， ∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分线； (2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF，在Rt△QBE中， QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．

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考点分析：

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