Question

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁＝130﹣x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）求出y₂与x之间的函数关系式，并求月产量x的范围；

（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer

（1）函数关系式y2＝30x+500；x≤25；（2）当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．

【解析】

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根据题中条件“每套产品的生产售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元”列出不等式组求解月产量x的范围；

（2）根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值．

（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，

，解得：，

∴函数关系式y2=30x+500；

依题意得：，

解得：x≤25；

∴月产量x的范围为：x≤25；

（2）∵W=x•y1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500

∴W=-2（x-35）2+1950

∵25＜35＜40，

∴当x=35时，W最大=1950

答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．