一元二次方程x2﹣9=0的根是( )
A. x=3 B. x=﹣3 C. x1=3,x2=﹣3 D. x1=9,x2=﹣9
如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点M为抛物线的顶点,且OC=OB.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若抛物线上有一点P,连PC交线段BM于Q点,且S△BPQ=S△CMQ,求P点的坐标.
(3)把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位,使平移后的抛物线交直线BC于E、F两点,且E、F关于点B对称,求n的值.
我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中,一定是“十字形”的有 .
(2)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,且CB=CD
①证明:四边形ABCD是“十字形”;
②若AB=2.∠BAD=60°,∠BCD=90°,求四边形ABCD的面积.
(3)如图2.A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,若∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD.满足AC+BD=3,求线段OE的取值范围.
如图,已知BC是⊙O的直径,点A,D在⊙O上,∠B=2∠CAD,在BC的延长线上有一点P,使得∠P=∠ACB,弦AD交直径BC于点E.
(1)求证:DP与⊙O相切;
(2)判断△DCE的形状,并证明你的结论;
(3)若CE=2,DE=,求线段BC的长度.
国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求,若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国,每套产品的售价不低于90万元,生产总成本不高于1250万元,已知这种设备的月产量x(套)与每套产品的售价y1(万元)之间满足关系式y1=130﹣x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.
(1)求出y2与x之间的函数关系式,并求月产量x的范围;
(2)当月产量x(套)为多少时,这种设备的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.