Question

如图 1，是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图 2 的形状拼图．

(1)图 2 中的图形阴影部分的边长为       ；(用含 m、n 的代数式表示)

(2)请你用两种不同的方法分别求图 2 中阴影部分的面积； 方法一：    ；方法二：     ．

(3)观察图 2，请写出代数式(m+n)²、(m﹣n)²、4mn 之间的关系式：     ．

Answer

(1) m﹣n；(2)(m﹣n)2 ；(m+n)2﹣4mn ；(3) (m﹣n)2 =(m+n)2﹣4mn .

【解析】

(1)根据小长方形的长、宽分别为 m、n 即可得出答案；

(2)方法一：直接利用正方形面积＝边长×边长；方法二：大正方形的面积减去大长方形的面积；

(3)根据方法二的表达式即可得出三者的关系式．

(1)阴影部分的边长＝m﹣n；

(2)方法一：阴影部分的面积＝(m﹣n)(m﹣n)＝(m﹣n)2；

方法二：大正方形的面积＝(m+n)2，大长方形的面积＝4mn，

则阴影部分的面积＝(m+n)2﹣4mn；

(3)由(2)可得：(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2；

故答案为：m﹣n；(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2．