Question

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

A

【解析】

①根据抛物线开口方向和与y轴的交点，则a＜0，c＞0，由对称轴为直线x＝＝2，则有b＝﹣4a＞0，于是abc＜0；

②观察函数图象得到当x＝﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；

③由于x＝﹣1时，y＝0，则a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；

④由于对称轴为直线x＝2，根据二次函数的性质得到当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大．

①∵抛物线开口向下，∴a＜0．

∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0．

∵抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故本结论错误；

②∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；

③∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a．

∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故本结论正确；

④∵对称轴为直线x＝2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误．

故选A．