Question

如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若弧ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则弧BC的度数为何？（　　）

A. 25    B. 40    C. 50    D. 55

Answer

B

【解析】

连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据 的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出 的度数．

连接OB、OC，

∵OA＝OB＝OC＝OD，

∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，

∵∠A＝65°，∠D＝60°，

∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，

∵＝150°，

∴∠AOD＝150°，

∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，

则的度数为40°．

故选：B．