Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，△ADF是等腰三角形旋转角α度数为（　　）

A. 20°    B. 40°    C. 20°或40°    D. 60°

Answer

C

【解析】

根据旋转的性质可得AC＝CD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF＝∠DAC，再表示出∠DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF＝∠DAF，②∠ADF＝∠AFD，③∠DAF＝∠AFD三种情况讨论求解．

∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△DEC，

∴AC＝CD，

∴∠ADF＝∠DAC＝（180°﹣α），

∴∠DAF＝∠ADC﹣∠BAC＝（180°﹣α）﹣30°，

根据三角形的外角性质，∠AFD＝∠BAC+∠DAC＝30°+α，

△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，

①∠ADF＝∠DAF时，（180°﹣α）＝（180°﹣α）﹣30°，无解，

②∠ADF＝∠AFD时，（180°﹣α）＝30°+α，

解得α＝40°，

③∠DAF＝∠AFD时，（180°﹣α）﹣30°＝30°+α，

解得α＝20°，

综上所述，旋转角α度数为20°或40°．

故选：C．