Question

对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．

（1）求2※5与2※（﹣5）的值；

（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．

Answer

（1）15,-15;（2）a＝0．

【解析】

（1）根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；（2）根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．

（1）2※5＝2×5+5＝15；

2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，

∴ ，

∴a＝0．