Question

如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；

（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

Answer

（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．

【解析】

（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．

（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=a；

（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；

②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；

③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；

④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），

综上所述：t=4或或．