(1)如图 1,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 BC 中点,若 AE 是∠BAD 的平分线,试探究 AB,AD,DC 之间的数量关系,请直接写出结论,无需证明.
(2)如图 2,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AF 与DC 的延长线交于点F,E 是BC 中点,若AE 是∠BAF 的平分线,试探究AB,AF,CF 之间的数量关系,证明你的结论.
已知:如图,△ABC 中,∠CAB=90°,AC=AB,点 D、E 是 BC 上的两点,且∠DAE=45°,△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称.
(1)求证:△AEF≌△AEB;
(2)求∠DFE 的度数.
已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
如图所示,E、F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M.
(1)试猜想DE与BF的关系,并证明你的结论;
(2)求证:MB=MD.
如图,∠A=∠B=50°,P 为 AB 中点,点 M 为射线 AC 上(不与点 A 重合)的任意一点,连接 MP, 并使MP 的延长线交射线BD 于点N,设∠BPN=α.
(1)求证:△APM≌△BPN;
(2)当 MN=2BN 时,求α的度数;
(3)若△BPN 为锐角三角形时,直接写出α的取值范围.
如图,在平面直角坐标系中,
(1)描出A(﹣4,3)、B(﹣1,0)、C(﹣2,3)三点.
(2)△ABC 的面积是多少?
(3)作出△ABC 关于 y 轴的对称图形.
(4)请在x 轴上求作一点P,使△PA1C1 的周长最小,并直接写出点P 的坐标