若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝_____．

18 【解析】由a+b+c＝0，利用平方公式结合ab+bc+ca＝﹣3可得出a2+b2+c2＝6，由ab+bc+ca＝﹣3，利用平方公式结合a+b+c＝0可得出a2b2+b2c2+c2a2＝9，再由a2+b2+c2＝6，利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2＝9即可求出a4+b4+c4＝18，此题得解．【解析】 a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0， ∵ab+bc+ca＝﹣3， ∴a2+b2+c2+2×（﹣3）＝0， ∴a2+b2+c2＝6． ab+bc+ca＝﹣3，两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝9，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝9， ∴a2b2+b2c2+c2a2＝9． a2+b2+c2＝6，两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝36， ∴a4+b4+c4＝36﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝18．故答案为：18．

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考点分析：

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如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y＝的图象相交于点C和点D，将△OBC绕点O逆时针方向旋转θ角（θ为锐角），得到△OB′C′，当θ＝_____时，OC′⊥AB；