Question

在三角形ABC中，三个内角的度数都是质数（只能被1和它本身整除的数），最短边的长为1，且最大角不超过135°，则满足这样条件的互不全等的三角形有_____个．

Answer

1

【解析】

首先列举出90以内的质数，根据三角形内角和定理可知有1个角为2°，另外2角的和为178°，即可得出三角形有且仅有一个，这是一个等腰三角形，然后根据最短边的长为1，分腰为1与底为1两种情况进行讨论，据此即可解答．

【解析】
90以内的质数有：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

质数除2以外均为奇数，三个奇数相加亦为奇数，而三角形内角和的度数为180，是偶数，

所以必有一个角的度数为2，不妨设∠A＝2°，那么∠B+∠C＝178°＝89°+89°，△ABC为锐角三角形，如果不取∠B＝∠C＝89°，则必有一角＞90°，与锐角矛盾，所以满足条件的三角形有且仅有一个：{2°，89°，89°}；

这是一个等腰三角形，

当腰为1时，底边远小于1（不符合题意，舍去），

当底为1时，腰长远大于1，

所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个．

故答案为：1