Question

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为_____．

Answer

（-2，6）

【解析】

连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．

连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，

则tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

∴∠OBA=60°，

由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，

∴∠B1OH=60°，

在△AOB和△HB1O，

，

∴△AOB≌△HB1O，

∴B1H=OA=6，OH=AB=2，

∴点B1的坐标为（-2，6），

故答案为：（-2，6）．