Question

（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

Answer

（1）需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．

【解析】

（1）设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．

（2）方案一：直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6＝90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．

（2）设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：

解得：．

答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．

（2）方案一：∵4500×140＝630000（元），∴将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元；

方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），∴将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；

方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．

根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．

这时利润为：80×4500+60×7500＝810000（元）

答：该公司可以粗加工这种食品80吨，精加工这种食品60吨，可获得最高利润为810000元．