Question

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E＝∠3，求证：∠1＝∠2.

Answer

证明见解析

【解析】

试题由垂直定义得到∠EFC＝∠ADC，再由同位角相等，两直线平行得到EF∥AD，由平行线的性质得到∠3＝∠1，∠E＝∠2，再由等量代换即可得到结论．

试题解析：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFC＝∠ADC＝90°（垂直定义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∵EF∥AD，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∠E＝∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠E＝∠2， 即∠1＝∠2．