Question

如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．

（1）直接写出点M的坐标为　   　；

（2）求直线MN的函数解析式；

（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．

Answer

（1）（﹣2，0）；（2）y＝3x+6；（3）y＝3x+3

【解析】

（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；

（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；

（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．

（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）．

故答案为：（﹣2，0）；

（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式，得：，解得：k＝3，b＝6，∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6．

（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得：y＝3×（﹣1）+6＝3，即点A（﹣1，3），所以点C（0，3），∴由平移后两直线的k相同可得：平移后的直线为y＝3x+3．