Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

Answer

20.9km

【解析】

根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.

如图，

在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，

∴BF==8km，

∵AB=20km，

∴AF=12km，

∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，

∴△AEF∽△BDF，

∴，

∴AE=6km，

在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．

故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．