Question

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

Answer

（1）相似；（2）7.2.

【解析】

试题（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；

（2）运用相似三角形的性质求解．

试题解析：（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．

∴∠B=∠AFD=90°．

又∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB．

∴△ABE∽△DFA．

（2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°，

∴AE=10．

∵△ABE∽△DFA，

∴．

即．

∴DF=7.2．