Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．

试题解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，

∴DC=AD=4．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，

∴AB=

∴BD=，

∴BC=BD+DC=

（2）∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=，

∴DE=CE-CD=，

∴tan∠DAE=．

考点: 解直角三角形.