如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B...

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

m．【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=xm，通过锐角三角函数可知：BD＝xm，DC＝xm；根据BC的长为40m即可建立方程，解之即可求出河宽. 【解析】作AD⊥BC,垂足为D. 设AD= xm， ∵∠ABC=45°， ∴BD＝AD= xm， ∵∠ACB=30°， ∴DC＝＝xm， ∵AD+DC=BC ,且BC＝40m， ∴，解得，，答：则河的宽度为m.

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．