Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（     ）

A. ①②④    B. ②③④

C. ①②③    D. ①②③④

Answer

C

【解析】

试题解析：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正确；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正确；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正确；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选C．