如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若...

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________．

．【解析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC是直径时，最大，从而求得直径后就可以求得最大值． ∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MNAC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，∴当AC是直径时，最大，如图所示． ∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴ADAB＝10，∴MNAD＝5．故答案为：5．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= _____．