Question

如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2  ， PC=4，则三角形ABC的边长为________ 

Answer

2

【解析】

试题将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，

∴BM＝BP，MC＝PA＝2，∠PBM＝60°．

∴△BPM是等边三角形，

∴PM＝PB＝，

在△MCP中，PC＝4，

∴PC2＝PM2＋MC2且PC＝2MC．

∴△PCM是直角三角形，且∠CMP＝90°，∠CPM＝30°．

又∵△PBM是等边三角形，∠BPM＝60°．

∴∠BPC＝90°，

∴BC2＝PB2＋PC2＝()2＋42＝28，

∴BC＝．

故答案为．