Question

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

Answer

（1）

（2）A（3，0），B（-1，0）.

【解析】

试题（1）由抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），可设抛物线的函数关系式为y=a（x-1）2-4，再将C（0，-3）代入求解即可；

（2）将y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，进而得到抛物线与x轴的交点A，B的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)，

∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，

又∵抛物线过点C(0，3)，

∴3=a(0−1)2−4，

解得a=1，

∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，

即y=x2−2x−3；

（2）令y=0，得：x2，

解得，.

所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.