Question

某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.

Answer

采用第二种方案更合理.

【解析】

试题分别求出方案一中抛物线和方案二中圆弧的函数关系式，再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度，则宽度较大的设计方案能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全．

试题解析：（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x−6)，

因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=−.

故抛物线的表达式是y=−x2+4.

把第一象限的点(t，3)代入函数，得3=−t2+4，

∴t=3，

∴当高度是3m时，最大宽度是6m.

（2）第二方案：

由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)

设圆的半径是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R−4)2=R2，

解得R=6.5，

当高度是3m时，最大宽度==4≈6.9m

根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理.