Question

如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F．

Answer

详见解析.

【解析】

根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．

∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC，

∴∠C=∠DBA ；

又∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠D，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F.