Question

如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：一次函数的解析式为　   　，反比例函数的解析式为　   　；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

Answer

（1）y＝﹣x+4，；（2）≤S≤2．

【解析】

（1）先将B（3，1）代入反比例函数求出k的值，即可求出反比例函数的解析式，然后将A代入反比例函数中即可求出m的值，再将B（3，1）代入一次函数y＝﹣x+b，求出b的值，即可求出一次函数的解析式．
（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在线段AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围

（1）将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，

将A（m，3）代入y＝，

∴m＝1，∴A（1，3），

将B（3，1）代入y＝﹣x+b，∴b＝4，

∴y＝﹣x+4

故答案为：y＝﹣x+4；y＝．

（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，

∴PD＝y＝﹣x+4，OD＝x，∴S＝x（﹣x+4），

∴由二次函数的图象可知：

S的取值范围为：≤S≤2