如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点． 求证：AC是⊙O的切线．
如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数
（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．
(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程．
(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m．
（1）求动力F与动力臂l的函数解析式；
（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）直接写出它的开口方向、顶点坐标．
