Question

某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．

（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？

Answer

（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．

【解析】

（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．
（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．

（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．

答：每周获得的利润为2210元；

（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]

即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；

（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250．

∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．