如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当点Q与点C重合时,求t的值;
(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
某网店准备经销一款儿童玩具,每个进价为35元,经市场预测,包邮单价定为50元时,每周可售出200个,包邮单价每增加1元销售将减少10个,已知每成交一个,店主要承付5元的快递费用,设该店主包邮单价定为x(元)(x>50),每周获得的利润为y(元).
(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)该店主包邮单价定为多少元时,每周获得的利润大?最大值是多少?
已知:如图,∠PAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cm,BC=10cm,以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点,求:
(1)圆心O到AQ的距离;
(2)线段EF的长.
如图所示,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与⊙O相切于D点. 求证:AC是⊙O的切线.
如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖,准备用来装修地面,现已加工成如图1所示的等腰直角三角形,王聪同学设计了如图2所示的四种图案.
(1)你喜欢哪种图案?并简述该图案的形成过程.
(2)请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案.