Question

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

Answer

立柱CD的高为（15﹣）米．

【解析】作CH⊥AB于H，得到 BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．

作CH⊥AB于H，

则四边形HBDC为矩形，

∴BD=CH，

由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，

设CD=x米，则AH=（30-x）米，

在Rt△AHC中，HC=，

则BD=CH=（30-x），

∴ED=（30-x）-10，

在Rt△CDE中，=tan∠CED，即，

解得，x=15-，

答：立柱CD的高为（15-）米．