Question

如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer

山的高度为150米．

【解析】

试题过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，即可得四边形BEDF是矩形，根据矩形的性质可得BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，根据锐角三角函数可求得AE、BE的长，设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x米，在Rt△BFN中，用x表示NF的长，利用AD=DN列出方程即可解答．

试题解析：

过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，

∵∠D=90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE；

在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米）

BE=AB•sin30°=×110=55（米）

设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），

在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），

∵∠NAD=45°，

∴AD=DN，

∴DN=DF+NF=55+x（米），

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：山的高度为150米．