Question

如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？

Answer

公路不会穿越保护区.

【解析】

过点P作PE⊥AB，E是垂足．AE与BE都可以根据三角函数用PE表示出来．根据AB的长，得到一个关于PE的方程，解出PE的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

作点P到直线AB的垂线段PE，

则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离，

根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，

则在Rt△PAE和Rt△PBE中，

， BE=PE，

而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，

∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，

∴公路不会穿越保护区.