Question

某同学使用计算器求10个数据的平均值时，错将其中一个数据20输入为10，结果得到平均数14，那么由此算出的方差与实际方差的差为________ ．

Answer

-1

【解析】

利用方差公式，计算方差，即可得出结论．

【解析】
设弄错的数是第10个，设前9个数分别是x1，x2…，x9， 两个方差分别为S1和S2， 则：
S1=[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]，

S2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]，

两式相减得：
S1-S2=[（x1-14）2+（x2-14）2+…+（x9-14）2+（10-14）2]-[（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x9-15）2+（10-15）2]

= [（x1-14）2-（x1-15）2+（x2-14）2-（x2-15）2+…+（x9-14）2-（x9-15）2+（16-25）]

= [2（x1+x2+…+x9）-29×9-9]

=（2×130-270）=-1．

故答案为：-1．