Question

已知x₁，x₂，x₃，x₄的方差是a，则3x₁﹣5，3x₂﹣5，3x₃﹣5，3x₄﹣5的方差是__．

Answer

9a

【解析】试题根据平均数公式与方差公式即可求解．

【解析】
设据x1,x2,x3,x4，的平均数是m，

∴(x1+x2+x3+x4)=m，

∵数据x1,x2,x3,x4的平均数是m，方差是a，

∴[(x1−m)2+(x2−m)2+[(x3−m)2+(x4−m)2]=a①；

∴3x1−5,3x2−5,3x3−5,3x4−5的平均数是

(3x1−5+3x2−5+3x3−5+3x4−5)=3×(x1+x2+x3+x4)−5=3m−5.

∴[(3x1−5−3m+5)2+(3x2−5−3m+5)2+(3x3−5−3m+5)2+(3x4−5−3m+5)2]

=[9(x1−m)2+9(x2−m)2+9(x3−m)2+9(x4−m)2]②

把①代入②得，方差是：9a.

故答案为：9a