Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.

Answer

证明见解析.

【解析】试题由∠ADB＝∠ACB，根据邻补角的性质可得∠EDB＝∠ECA,又因为∠E＝∠E,所以可证明△ECA∽△EDB，由相似三角形的性质列比例式整理即可得到结论.

证明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.

又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，

∴＝，即AC·DE＝BD·CE.