如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD...

如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

证明见解析. 【解析】试题首先利用已知得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出即可．试题解析：∵，， ∴ ，又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD.

考点分析：

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如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.

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已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．

求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

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如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．

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如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．

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（2017浙江省杭州市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

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