如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，B...

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

【解析】试题求出AD、DE的长度；证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，即可解决问题． ∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5； ∵∠C=∠E， ∴A、B、E、C四点共圆， ∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4， ∴DC=．

考点分析：

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如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

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求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

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如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．

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