Question

如图，已知∠A＝n°，若P₁点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P₂点是∠P₁BC和外角∠P₁CE的角平分线的交点，P₃点是∠P₂BC和外角∠P₂CE的交点…依此类推，则∠P_n＝（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】

易求得∠P1BC∠ABC，∠P1CE∠ACE，再根据∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1∠A，根据∠P1∠A，易证∠BP2C∠BPC，∠BP3C∠BP2C，即可发现规律∠BPnC∠A，即可解题．

∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC∠ABC，∠P1CE∠ACE．

∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，∴∠P1∠A，同理∠BP2C∠BP1C，∠BP3C∠BP2C，由此可发现规律∠BPnC∠A．

故选B．